TEMA 8: Medidas de tendencia central, posición y dispersión

Este tipo de medidas se aplican únicamente a variables cuantitativas.
Medidas de tendencia central
Este tipo de medidas dan una idea del comportamiento central mayoritario. Podemos encontrar:
Media o media aritmética: Se calcula para variables cuantitativas.
Mediana: Sólo tiene en cuenta la posición de los valores de la muestra, por tanto tiene mucho mejor comportamiento que la media cuando hay observaciones extremas.
Moda: Se puede calcular en variables cuantitativas y cualitativas. Se trata del valor que más vece se repite. Puede ser bimodal( el valor se repite 2 veces) o multimodal( el valor se repite más de dos veces).

A continuación os dejo un enlace en que explica como se realizan estas tres medidas de tendencia central:

Medidas de posición

Cuantiles: Este tipo de medias de calculan para variables cuantitativas y, al igual que la mediana, sólo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra. Los cuantiles más usados son:

1. Percentiles. Dividen la muestra ordenada en 100 partes. Para buscar la posición de un percentil en una serie de datos agrupados, buscamos en el que la frecuencia relativa acumulada sea superior al valor del percentil. El valor P50 corresponde con el valor de la mediana.
2. Deciles. Dividen la muestra ordenada en 10 partes. El valor D5 corresponde al valor de la mediana y , por tanto, al P50.
3. Cuartil. Dividen la muestra ordenada en 4 partes. 

• El primer cuartil(Q1) indica el valor que ocupa una posición en la serie numérica, de forma que el 25% de las observaciones son menores y que el 75% son mayores.
• El segundo cuartil(Q2) indica que el 50% de las observaciones son menores y el otro 50% son mayores, de forma que este cuartil corresponde con la mediana(P50).
• El tercer cuartil(Q3) indica que el 75% de las observaciones son menores y que el otro 25% son mayores.
• El cuarto cuartil(Q4) indica el valor más alto que se alcanza en la serie numérica.

Medidas de dispersión
En este tipo de medidas veremos:

• Rango o recorrido.Diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra. Se realiza en valor absoluto.
• Desviación media. Es la media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra.
• Desviación típica o estándar. Cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media.
• Varianza. Expresa la misma información en valores cuadráticos.
• Recorrido intercuartílico. Diferencia entre el tercer y el primer cuartil. En valor absoluto. |Q3-Q1|.
• Coeficiente de variación. Es una medida de dispersión relativa. Nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas. Siempre va de 0 a 1.

A continuación os pongo un enlace en que explica las medidas de dispersión:

Distribuciones normales
En estadística se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. Es simétrica respecto de los valores de posición central( media, mediana y moda) que coinciden en estas distribuciones. Deja la mitad de los valores por debajo del punto máximo y la otra mitad por encima.
Una distribución normal sigue éstos principios básicos: si al valor de la media le restamos y le sumamos una desviación típica o estándar, si la serie numérica siguiera una distribución normal dice que el 68,25% de las observaciones se va a sumar entre los valores de la suma y la resta de la media a una desviación típica.

Asimetrías y curtosis

La asimetría es al lado contrario al que vemos el pico( que se trata de la moda). Los resultados de las asimetrías pueden ser los siguientes:

La curtosis no tiene relación con la simetría. Sus resultados pueden ser los siguientes:

Leptocúrtica: Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Mesocúrtica: Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable. Presenta un grado de concentración medio a los valores de la media.

Platicúrtica: Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Aquí finaliza este tema, el cual es muy interesante y en el que ya comenzamos a profundizar más en la estadística y en la realización de problemas y cuentas.